#5 Noise shaping SAR ADC

Noise shaping(NS) SAR ADC는 SAR와 DSM의 Hybrid 형태로 고안되었습니다.
Power, Area, SNDR 등 다양한 지표에서 유리하여 핫한 ADC 구조입니다.
그러면 SAR ADC와 어떠한 점이 다른지부터 회로도를 통해 확인해보도록 하겠습니다.

위 그림은 매우 간단하고 기본적인 10Bit SAR ADC입니다.
구조를 보면 Switch(Sample & Hold), DAC, Comparator, SAR Logic으로 구성되어 있으며,
입력 신호를 샘플링한 뒤 축차적으로 한 비트씩 비교하고 결정해가며 디지털 값을 생성하는 구조입니다.

반면, NS-SAR ADC에서는 기존 SAR 구조에 EF(Error Feedback) Filter와 CIFF(Cascaded-IntegratorFeed-Forward) Filter가 추가된 것을 확인할 수 있습니다.

Noise Shaping을 수행하는 ADC는 OSR(Oversampling Ratio)을 갖고 동작합니다. 이는 하나의 입력 샘플에 대해 여러 번의 변환을 수행한다고 볼 수 있습니다. 이 과정에서 각 변환 간의 이전 결과와의 차이(Delta)가 EF Filter와 CIFF Filter를 통해 누적 후 피드백되며 합산됩니다. 결국 위 구조는 SAR ADC에다가 추가적으로 ΔΣ(Delta-Sigma) Modulator와 유사한 형태의 Noise Shaping 동작을 갖게 됩니다.

이를 통해 NS-SAR ADC는 SAR의 구조적 장점을 유지함과 동시에 루프 필터를 통한 ΔΣ 기법으로 양자화 잡음을 고주파 대역으로 이동시키는 구조라 말할 수 있습니다.

직관적인 분석을 위해 Z-Domain에서의 NS-SAR Model을 보여드리겠습니다.

이제 이 그림에서 양자화 잡음 $E_Q(z)$의 NTF(Noise Transfer Function)를 한번 구해보면

$$
\mathrm{NTF}_Q(z)
= \frac{D_{\mathrm{OUT}}(z)}{E_Q(z)}
= \frac{1 - H_{\mathrm{EF}}(z) z^{-1}}{1 + H_{\mathrm{CIFF}}(z) z^{-1}}
$$

이 되며 해당 전달함수를 보고 분석해볼 경우
EF Filter의 전달함수는 최대한 1에 가까울 수록 Noise가 사라지며
CIFF Filter의 전달함수는 최대한 클 수록 Noise가 줄어드는 것을 알 수 있습니다.

이를 토대로 EF Filter는 간단한 FIR 필터로 구현이 가능하며,
CIFF Filter는 IIR 적분 고차 필터를 이용하여 전달함수를 키우는 것이 유리하다는 것을 확인할 수 있습니다.