#4 Switched Capacitor Integrator

SC 회로를 S/H만 다뤘는데 바로 적분기를 다루게 됩니다.
그 사이 회로를 넣고 싶으면 지웠다가 끼워보겠습니다.

 

Oversampling ADC나 필터 등 적분기는 많이 사용됩니다.
연속 시간 적분기는 회로이론때부터 배울 정도로 익숙해지셨으리라 생각합니다.

세드라 전회 2.25

그림에 나와있는 수식처럼 증폭기의 출력이 입력의 적분꼴로 나타납니다.

 

하지만 이제는 Sampling 되어있는 신호를 어떻게 적분해야 합니다.
곧 연속 시간 적분기가 아닌 이산 시간 적분기를 필요로 합니다.
위와 동일한 효과를 갖지만, Switched Capacitor 곧 저항의 역할을 캐패시터와 스위치로 대체해야 합니다.

다음 그림을 보겠습니다.

라자비 집적 13.56

첫번째 그림과 같이 저항은 전하를 일정하게 A에서 B로 이동시켜주고 있습니다.
두번째 그림을 보시면 저항 대신 Capacitor과 스위치가 달려있습니다.

두번째 회로에서 A에서 B로 이동하는 전류는 $ I_{AB} = C_Sf_s(V_A-V_B)$ 만큼 흐르며
곧 $I=V/R$ 공식에 의해 $C_Sf_s$를 저항의 역수로 볼 수 있습니다.

곧 Sampling Frequency와, Capacitor의 크기로 저항을 대체하게 됩니다.

 

다음 그림은 저항을 대체한 최초의 이산 시간 적분기입니다.

존슨 집적 14.5-6

위 회로의 전달 함수를 구해보면 다음과 같습니다.

$$H(z) \equiv \frac{V_o(z)}{V_i(z)} = -\left(\frac{C_1}{C_2}\right) \frac{z^{-1}}{1 - z^{-1}} \quad $$

물론 위 회로는 샘플링 주파수가 입력 주파수보다 훨씬 높다면 연속시간 적분기로 근사됩니다.

파형은 다음 그림과 같습니다.

존슨 집적 14.7

하지만 1번 스위치에 의한 Charge injection, Capacitor의 기생 성분 등 다양한 문제점이 존재합니다.

 

다음은 이를 보완한 기생성분에 둔감한 회로입니다.

라자비 집적 13.59

이때의 전달함수는 다음 수식과 같습니다.

$$H(z) \equiv \frac{V_o(z)}{V_i(z)} = -\left(\frac{C_1}{C_2}\right) \frac{1}{1 - z^{-1}} \quad $$