#4 Bipolar Bandgap Reference

Current Reference 회로를 통해 전압에 무관한 기준 발생기를 설계하는 방법을 배웠습니다.
이제 PVT 중 P(Process / 공정)과 T(Temperture / 온도)가 남았습니다.
공정 파라미터는 온도에 따라 변하기에 온도에 무관한 기준 발생기는 대체로 공정에도 무관합니다.

온도에 무관한 Reference 는 다음 수식처럼 TC(온도 계수)가 반대되는 값을 만들어 더해 0으로 만드는 원리를 사용합니다.

$$\alpha_1 \frac{\partial V_1}{\partial T} + \alpha_2 \frac{\partial V_2}{\partial T} = 0$$

이제 여기서 계수를 정하면 기준 전압 $V_{REF} = \alpha_1 V_1 + \alpha_2 V_2$ 를 얻을 수 있습니다.

 

이제 그러면 하나의 전압은 Negative TC를 갖고, 하나의 전압은 Positive TC를 가져야 했습니다.
먼저 Negative TC는 바이폴라 트랜지스터의 베이스-이미터 전압($V_{BE}$) 또는 pn 접합 다이오드의 순방향 전압입니다.

알아보기 위해 BJT의 콜렉터 전류식을 한번 들여다봅시다.

$$I_C = I_S \exp(V_{BE} / V_T)$$

온도 의존성을 고려해 수식을 정리하면 다음 수식으로 유도가 가능합니다.

$$\frac{\partial V_{BE}}{\partial T} = \frac{V_{BE} - (4+m)V_T - E_g/q}{T}$$

현대 BJT는 온도가 300K일 때, $V_{BE}$가 약 800mV이며, $\frac{\partial V_{BE}}{\partial T}$는 약 -1.5mV/K 정도 됩니다.

 

이제 Positive TC를 알아보겠습니다.
서로 다른 전류 밀도에서 작동하는 두 바이폴라 트랜지스터의 베이스-이미터 전압 차이($\Delta V_{BE}$)는 절대 온도(PTAT, Proportional To Absolute Temperature)에 정비례합니다.

예를 들어 하단 그림처럼 동일한 트랜지스터에 각각 $nI_0$와 $I_0$의 전류가 흐른다고 해봅시다.

전압 차이는 $\Delta V_{BE} = V_{BE1} - V_{BE2} = V_T \ln n$ 입니다.
이 $\Delta V_{BE}$의 온도 계수는 다음과 같으며, Positive 값을 갖습니다.
$$\frac{\partial \Delta V_{BE}}{\partial T} = \frac{k}{q} \ln n$$

 

이제 상반된 TC를 합쳐 0으로 만들어 보겠습니다.
Negative TC($V_{BE}$) 는 온도가 1K가 오를 때마다 1.5mV씩 떨어졌었습니다.
Positive TC 중 $V_T$는 온도가 1K 오를 때마다 전압이 약 +0.087mV씩 올라갑니다.

0이 되려면 $V_T \ln n = V_{BE}$가 1.5mV가 되어야 합니다.
그러면 ln n이 17.2, n이 $2.95 * 10^7$ 이 됩니다..
말도 안되는 전류 비이며 결국 계수를 수정해야합니다.

 

그러면 수식 $V_{REF} = \alpha_1 V_1 + \alpha_2 V_2$ 을 다시 봐봅시다.
$V_1$($V_{BE}$)은 실온에서 약 800mV 였습니다.  $\alpha_1$은 그대로 1로 설정해봅시다.
$V_2$는 $V_T * ln n$ 이였습니다. $ \alpha_2 * \ln n$이 17.2가 되야 합니다. 약 447mV가 됩니다.

$$V_{REF} \approx V_{BE} + 17.2V_T \approx 1.25\text{V}$$

곧 위 공식이 성립합니다.

이 공식에 의해 발생된 전압을 Bandgap Reference 라 부릅니다.

 

아무튼 이제 $17.2V_T$에 $V_{BE}$를 더하는 회로를 생각해봅시다.

베이스 전류는 무시할 수 있고 Q2는 n개 만큼 병렬로 연결되어 있습니다.

위 회로에 두 output 전압이 같고 ln n이 17.2라면 V out2가 온도와 무관한 기준 발생기가 됩니다.

 

 

밑의 회로는 1974년에 처음 제시된 Bipolar Bandgap Reference 입니다.

해석해 보면 증폭기가 Q1과 Q2의 컬렉터 전압을 동일하게 만들고
R3과 R4가 같으므로 두 트렌지스터의 전류도 같습니다.
반면 이미터의 면적이 Q1이 8배 큰데, 이로 인해 Q1이 8배 큰 전류 밀도를 갖게 됩니다.

1.24V 이상의 기준 전압을 가져야 한다면 하단의 회로 구조를 이용할 수 있습니다.

이때의 출력 전압은 다음 수식을 따릅니다.

$$V_{ref-0} = \left(1 + \frac{R_4}{R_5}\right) \left[V_{G0} + (m - 1)\frac{kT_0}{q}\right] \cong \left(1 + \frac{R_4}{R_5}\right) 1.24\text{ V}$$