#1 ADC Static 특성

다음 그림은 아날로그 입력 1V를 2Bit로 구분하는 ADC 출력입니다.
$ V_{\mathrm{LSB}} = \frac{V_{\mathrm{REF}}}{2^{N}} $ 이므로 $ V_{\mathrm{LSB}} $는 0.25Bit임을 알 수 있습니다.
단위는 $ \frac{V}{Bit} $가 됩니다.

이상적인 경우 위 그림처럼 Bit 당 가로 영역은 $ V_{\mathrm{LSB}} = 0.25V $로 모두 일정해야 합니다.
하지만 ADC를 설계하다보니 어떤 Bit에서는 $ V_{\mathrm{LSB}} $가 약간 길고 어떤 Bit에서는 $ V_{\mathrm{LSB}} $ 가 작을 수 있습니다.

예를 들어 $ D_{\mathrm{out}} = 2 $로  나오는 영역이 $0.3V$나 된다고 해봅시다.
이를 $ V_{\mathrm{LSB}}$로 나눠주면 $\frac{0.3}{0.25} = 1.2\,\text{bit}$ 가 됩니다.
곧  $ D_{\mathrm{out}} = 2 $ 가 출력되는 부분의 길이는 총 4 Bit 중 1.2Bit나 차지한다는 것을 의미합니다.

 

DNL(Differential Non-linearity)는 이 Bit 당 비선형으로 인한 차이를 의미합니다.
곧 1.2Bit가 나온 부분의 DNL은 Ideal한 상황인 1 Bit를 빼서
$1.2 - 1 = 0.2$ 만큼의 오차가 났다고 표현할 수 있습니다.

만약 어느 부분의 영역이 늘어났다면 줄어드는 부분도 있을 것입니다.
예를 들어 $ D_{\mathrm{out}} = 1 $인 부분은 $0.2V$라 해봅시다.
그 경우 $\frac{0.2}{0.25} = 0.8\,\text{bit}$만큼의 길이가 되며
DNL은 $0.8 - 1 = -0.2$ 가 됩니다.

곧 DNL은 Ideal 한 수치 0을 기본으로 양수와 음수로 움직이며 모든 Bit의 DNL을 계산할 경우 총합은 0이 될 것입니다.
또한 다음과 같이 수식으로 표현할 수 있습니다.
$$ \mathrm{DNL} = \frac{\Delta V}{V_{\mathrm{LSB}}} - 1$$

 

DNL은 하나의 결과 값을 가지고 이를 Ideal한 상황과 비교했습니다.
반면 INL(Integral Non-Linearity)은 처음부터 현재까지의 비선형성을 확인합니다.

이 또한 다음과 같이 수식으로 표현할 수 있습니다.

$$ \mathrm{INL} = \frac{\Delta V}{V_{\mathrm{LSB}}} - n$$